Kelembagaan Desa merupakan kumpulan orang-orang yang melakukan Kerjasama, tergabung dalam Lembaga/organisasi Desa dan mempunyai tujuan serta mempunyai fungsi dalam menyokong, membantu pelaksanaan Kewenangan Desa sesuai dengan ketentuan peraturan perundang-undangan.

Jenis Lembaga di Desa menurut Undang-undang Nomor 6 Tahun 2014 Tentang Desa terdiri dari ;

1. Pemerintah Desa (Kepala Desa dan Perangkat Desa);
2. Badan Permusyawaratan Desa (BPD)
3. Lembaga Adat; dan
4. Lembaga Kemasyarakatan.

Dalam melaksanakan tugas dan tanggung jawab Pemerintah Desa wajib mendayagunakan dan memberdayakan Lembaga Kemasyarakatan dan Lembaga Adat yang ada di Desa. Lembaga kemasyarakatan merupakan wadah Partisipasi masyarakat Desa sebagai mitra Pemerintah Desa dalam membantu pelaksanaan fungsi Penyelenggaraan Pemerintah Desa, Pembangunan Desa, Pembinaan Kemasyarakatan Desa dan Pemberdayaan Masyarakat Desa. Lembaga Adat Desa merupakan lembaga yang menyelenggarakan fungsi adat istiadat dan menjadi bagian dari susunan asli Desa yang tumbuh dan berkembang atas prakarsa masyarakat Desa.

Lembaga kemasyarakatan Desa bertugas melakukan pemberdayaan  masyarakat Desa, ikut serta merencanakan dan melaksanakan pembangunan, serta meningkatkan pelayanan masyarakat Desa, sedangkan Lembaga adat Desa bertugas membantu Pemerintah Desa dan sebagai mitra dalam memberdayakan, melestarikan, dan mengembangkan adat istiadat sebagai wujud pengakuan terhadap adat istiadat masyarakat Desa.

Sesuai dengan ketentuan Pasal 48 Undang-undang Nomor 6 Tahun 2014 Tentang Desa disebutkan Perangkat Desa terdiri dari :

1. Sekretaris Desa;
2. Perangkat Kewilayahan; dan
3. Pelaksana Teknis.

Lebih lanjut dalam pasal 49 Undang-undang Nomor 6 Tahun 2014 Tentang Desa  disebutkan Perangkat Desa sebagaimana dimaksud bertugas membantu Kepala Desa dalam melaksanakan tugas dan wewenangnya, diangkat dan diberhentikan oleh Kepala Desa setelah dikonsultasikan dengan Camat dan dalam melaksanakan tugas bertanggung jawab kepada Kepala Desa.

Berdasarkan Ketentuan Umum Peraturan Bupati Lombok Timur Nomor 5 Tahun 2018 Tentang Pedoman Penyusunan Struktur Organisasi dan Tata Kerja Pemerintah Desa disebutkan Struktur Organisasi dan Tata Kerja Pemerintah Desa adalah suatu sistem kelembagaan dalam pengaturan tugas dan fungsi serta hubungan kerja.

Lebih lanjut berdasarkan ketentuan BAB III tentang Struktur Organisasi Pemerintah Desa disebutkan Susunan Organisasi Pemerintah Desa terdiri dari Kepala Desa dan Perangkat Desa. Struktur Organisasi Pemerintah Desa terdiri atas Tipe A (Desa Swasembada dan Desa Swakarya) dan Tipe B (Desa Swadaya). Struktur Organisasi Tipe A terdiri atas 3 Urusan yang dipimpin oleh Kepala Urusan (Kaur) terdiri atas Urusan Tata Usaha dan Umum, Urusan Keuangan dan Urusan Perencanaan;, 3 Seksi yang dipimpin oleh Kepala Seksi (Kasi) terdiri atas Seksi Pemerintahan, Seksi Kesejahteraan dan Seksi Pelayanan;, dan Dusun. Sedangkan Desa dengan Tipe B terdiri atas 2 urusan dipimpin oleh Kepala Urusan (Kaur) terdiri atas Urusan Umum dan Perencanaan dan Urusan Keuangan; 2 Seksi dipimpin oleh Kepala Seksi (Kasi) terdiri atas Seksi Pemerintahan dan Seksi Kesejahteraan dan Pelayanan;, dan Dusun.

Berdasarkan Lampiran Keputusan Bupati Lombok Timur Nomor : 188.45/202/PMD/2018 Tentang Penetapan Klasifikasi dan Tipologi Desa/Kelurahan di Kabupaten Lombok Timur, Desa Rempung termasuk Desa dengan Klasifikasi Swakarya Kategori Lanjut, artinya Desa Rempung masuk kategori Desa Tipe A. sehingga Struktur Organisasi Pemerintah Desa Rempung dapat digambarkan sebagai berikut ;

Pembentukan dan Susunan Organisasi Pemerintah Desa tersebut akan berlaku setelah ditetapkan dalam Peraturan Desa.